ALJABAR...

    Pengertian Aljabar

Aljabar berasal dari Bahasa Arab “al-jabar” yang berarti “pertemuan”, “hubungan” atau “perampungan” adalah cabang matematika yang dapat dicirikan sebagai generalisasi dan perpanjangan aritmatika. Aljabar juga merupakan nama sebuah struktur aljabar abstrak, yaitu aljabar dalam sebuah bidang. Aljabar adalah cabang matematika yang mempelajari struktur, hubungan dan kuantitas. Untuk mempelajari hal-hal ini, dalam aljabar digunakan simbol (biasanya berupa huruf) untuk merepresentasikan bilangan secara umum sebagai sarana penyederhanaan dan alat bantu memecahkan masalah. Contohnya, x mewakili bilangan yang diketahui dan y bilangan yang ingin diketahui.

B.Dasar-dasar Aljabar

v  Suku-suku pembentuk dalam aljabar

1.      Koefisien = adalah bilangan yang diikuti variabel dibelakangnya pada tiap-tiap suku.

Contoh:

            5x , artinya 5 adalah koefisien x

            8y , artinya 8 adalah koefisien y

            a², artinya 1 adalah koefisien a²

2.      Variabel = adalah lambang dari suatu bilangan yang belum diketahui nilainya. Variabel disimbolkan dengan huruf kecil, misalnya; a, b, c, …. , x, y, z.

Contoh:

            3p, artinya p adalah variabel dari 3

            4q, artinya q adalah variabel dari 4

3.     
Konstanta = merupakan bilangan tetap yang tidak memiliki variabel.

Contoh konstanta dari operasi berikut:

            5x + 2xy² + y – 35

Konstanta dari operasi diatas adalah (-35).

           

4.      Suku = adalah bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih. Memuat variabel beserta koefisiennya atau hanya konstanta.

Bentuk aljabar dengan dua suku disebut suku dua.

Contoh: 5x – 2y, a + b²

Bentuk aljabar dengan lebih dari dua suku disebut suku banyak (polinom).

Contoh: a² + 4b – c, 6x + 1 – 3y + xy²

§  Pengurangan pada Aljabar

Berikut adalah contoh operasi pengurangan dalam aljabar

a. (4p²-10p-5) – (8p² + 10p + 15)
Jawab :
(4p²-10p-5) – (8p² + 10p + 15) = 4p² – 8p² – 10p – 10p – 5 -15
= 4p² – 20p -20

b. (10p – 8) – (8p -10)
Jawab :
10p – 8 – 8p + 10 = 2p + 2

c. 7x – 3x = 4x

d. 5pq – 3pq = 2pq

§  Penjumlahan pada Aljabar

Berikut adalah contoh soal-soal penjumlahan yang diterapkan kepada bentuk aljabar.

a. (10x² + 6xy – 12) + (-4x²- 2xy + 10)
Jawab :
10x² + (-4x²) + 6xy – 2xy -12 + 10 = 6x² + 4xy -2

b. 7x + 3x = 10x
c. 8x² + 5x² = 13 x²

d. –y² + 7y² = 6y²

§  Perkalian Aljabar

1. Perkalian suku satu dengan suku dua

Contoh soal:

a. 2(x + 3)              c. x(y + 5)
b. –4(9 – y)            d. –9p(5p – 2q)

      Jawab:

a. 2(x + 3) = 2x + 6

b. –4(9 – y) = –36 + 4y

c. x(y + 5) = xy + 5x

d. –9p(5p – 2q) = –45p² + 18pq

2. Perkalian suku dua dengan suku dua

Contoh soal :

a. (2x + 1)² =

b. (3x + 2)(3x + 1) =

c. (x-5)(2x-3) =

d. (x – 2)(x – 2) =

e. (x + 1)(x + 1) =

 Jawab :

a. (2x + 1)² = (2x + 1)(2x + 1) = 4x² + 4x + 1

b. (3x +2)(3x + 1) = 9x² + 3x + 6x + 1 = 9x² + 9x + 1

c.  Sesuai dengan contoh penyelesaian dibawah :

d. (x – 2)(x – 2) = x² – 2x – 2x + 4 = x² – 4x + 4

e.  (x + 1)(x+1) = x² + x + x + 1 = x² + 2x + 1

§  Pembagian Aljabar

Contoh soal :

a. 3x : 3 =                                           b. 6x² : 2x =
c. 8xyz : 4x =                                     

Jawab :        

a. 3x : 3 = x

b. 6x² : 2x = 3x

c. 8xyz : 4x = 2yz